Задачи повышенной трудности → номер 774 Если ABCDA1B1C1D1— куб с ребром a, то его сечение ACD1 — правильный треугольник, а любое сечение — параллельное грани — квадрат (рис. 574). Проведем через середину Е ребра АВ плоскость α || ACD1 Она пересечет ВС в некоторой точке F. Так …
Подробнее…
Search Results
774. Докажите, что сечением куба может быть правильный треугольник, квадрат, правильный шестиугольник, но не может быть правильный пятиугольник и правильный многоугольник с числом сторон более шести
775. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от положения этой прямой
Задачи повышенной трудности → номер 775 Пусть A1A2…A8 — данный куб с ребром а, р — прямая, проходящая через его центр О, Так как То Если А х, у — Координаты в системе с осями А1А2 и А1А4, то По теореме косинусов из ΔOPAi имеем Где Причем …
Подробнее…
778. Докажите, что в кубе можно вырезать сквозное отверстие, через которое можно протащить куб таких же и даже больших размеров
Задачи повышенной трудности → номер 778 Проекция данного куба ABCDA1B1C1D1 на плоскость α, перпендикулярную его диагонали А1С, является правильным шестиугольником A’B’B1’C1’D1’D’. Ребра куба, исходящие из вершин А1 и С, образуют с α равные углы; обозначим их величины через φ. В ΔAA1C Все стороны полученного шестиугольника равны каждая …
Подробнее…
781. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите, что пересечение тетраэдров AB1CD1 и C1BA1D есть правильный октаэдр
Задачи повышенной трудности → номер 781 Пересечение тетраэдров AB1CD1 и C1BAD есть многогранник с вершинами в центрах M, N, К, L, Р, Q граней куба, то есть октаэдр. Например, его грань MNP ограничена отрезками Октаэдр — правильный: он Выпуклый, грани его — Правильные треугольники со Стороной Где …
Подробнее…