Задачи повышенной трудности. Задачи к главам III и IV → номер 344 Но в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, значит, АВ = АС, что противоречит условию, следовательно, наше предположение было неверно и ΔAMB не равен ΔAMC. Ч. т.д.
Archive for февраля, 2013
345 Через вершину А треугольника ABC проведена прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, а из вершины В проведен перпендикуляр ВН к этой прямой. Докажите, что периметр треугольника ВСН больше периметра треугольника ABC
Задачи повышенной трудности. Задачи к главам III и IV → номер 345 Продлим ВА за точку А так, чтобы РА = АС (Р — точка на продленном отрезке).
346 В треугольнике ABC, где АВ < АС, отрезок AD — биссектриса, отрезок АН — высота. Докажите, что точка Н лежит на луче DB
Задачи повышенной трудности. Задачи к главам III и IV → номер 346
347 Докажите, что в неравнобедренном треугольнике основание биссектрисы треугольника лежит между основаниями медианы и высоты, проведенных из этой же вершины
Задачи повышенной трудности. Задачи к главам III и IV → номер 347 Не ограничивая общности, будем считать, что ВС < АВ, тогда, по доказанному в задаче № 346, получим, что точка Н принадлежит лучу DC. По доказанному в задаче № 341, получим, что AD > DC, но …
Подробнее…