Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 398 398. Треугольники ABC, A1B1C1 и A2B2C2 расположены так, что точки А, В, С являются серединами отрезков А1А2, В1В2, С1С2 соответственно. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников ABC, А1В1С1 и A2B2C2 лежат на одной прямой. O, O1, O2 …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
398. Треугольники ABC, A1B1C1 и A2B2C2 расположены так, что точки А, В, С являются серединами отрезков А1А2, В1В2, С1С2 соответственно. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников ABC, А1В1С1 и A2B2C2 лежат на одной прямой
399. Докажите, что треугольник, вершинами которого являются точки пересечения медиан боковых граней тетраэдра, подобен основанию тетраэдра
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 399 Из задачи 397 следует, что стороны треугольника, вершинами котрого являются точки пересечения медиан боковых граней, равны ⅓ соответственных сторон треугольника, являющегося основанием. По признаку подобия по трём пропорциональным сторонам следует, что треугольники подобны, что и требовалось доказать.
435. Даны точки A (1; 0; k), В (— 1; 2; 3) и С (0; 0; 1). При каких значениях k треугольник ABC является равнобедренным?
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 435 Найдем длины сторон ΔABC по формуле расстояния между двумя Точками: Треугольник будет равнобедренным, если будет выполнено одно из трех условий: 1) AB=BC или 2) AB=AC, или 3) AC=BC 1) 2) 3)
400. Даны точки A (3; — 1; 0), В (0; 0; — 7), С (2; 0; 0), D ( — 4; 0; 3), E (0; — 1; 0), F(1;2;3), G (0; 5; -7), Н (-√5; √3; 0). Какие из этих точек лежат на: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости Оху, д) плоскости Oyz
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 400 400. Даны точки A (3; — 1; 0), В (0; 0; — 7), С (2; 0; 0), D ( — 4; 0; 3), E (0; — 1; 0), F(1;2;3), G (0; …
Подробнее…