Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 470 Введем прямоугольную систему координат, как показано на рисунке. Sin φ=|cos Θ|, где φ — угол между прямой и плоскостью; Θ — угол между прямой и ненулевым вектором, перпендикулярным к этой плоскости. А) вектор …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
470. В тетраэдре ABCD ∠ABD= ∠ABC= ∠DBC = 90°, АВ = BD = 2, ВС= 1. Вычислите синус угла между прямой, проходящей через середины ребер AD и ВС, и плоскостью грани: a) ABD; б) DBC; в) ABC
471. Докажите, что угол между скрещивающимися прямыми, одна из которых содержит диагональ куба, а другая — диагональ грани куба, равен 90°
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 471 Пусть дан куб ABCDА1B1C1D1, А1С — диагональ куба; DB — диагональ грани куба. Введем прямоугольную систему координат. С началом координат в т. D и осями, направленными вдоль ребер ОА, ОВ, ОС. Обозначим сторону …
Подробнее…
472. Дан куб MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что прямая РМ1 перпендикулярна к плоскостям MN1Q1 и QNP1
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 472 Введем прямоугольную систему координат. С началом координат в т. D и осями, направленными вдоль ребер ОА, ОВ, ОС. Обозначим сторону куба через а. Тогда: 1) PM1 и MQ1 — направляющие векторы прямых PM1 …
Подробнее…
473. Лучи ОА, ОВ и ОС образуют три прямых угла АОВ, АОС и ВОС. Найдите угол между биссектрисами углов СОА и АОВ
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 473 Введем прямоугольную систему координат так, что луч ОА будет совпадать с осью Ох, ОВ с осью Оу, ОС с осью Oz. Отложим на лучах отрезки: ОА=ОВ=ОС=1. Получим тетраэдр АВОС. ОМ и ON — …
Подробнее…