Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 462 462. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AA1=AB = AD=1, ∠DAB = 60°, ∠A1AD=∠A1AB = 90°. Вычислите: a) BA⋅D1C1; б) BC1⋅D1B; в) AC1⋅AC1; г) |DB1|; д) |A1C|; e) cos (DA1^D1B); ж) cos (AC1^DB1). Воспользуемся свойством параллелепипеда. …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
462. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AA1=AB = AD=1, ∠DAB = 60°, ∠A1AD=∠A1AB = 90°. Вычислите: a) BA-D1C1; б) BC1-D1B; в) AC1-AC1; г) |DB1|; д) |A1C|; e) cos (DA1^D1B); ж) cos (AC1^DB1)
463. В тетраэдре ABCD противоположные ребра AD и ВС, а также BD и АС перпендикулярны. Докажите, что противоположные ребра CD и АВ также перпендикулярны
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 463 Решение. Введем векторы a = DA, b = DB, c = DC (рис. 131). Тогда АВ = b — а, АС = с — а, ВС = с —b. По условию AD⊥ВС и …
Подробнее…
464. Вычислите угол между прямыми А В и CD, если: а) А (3; -2; 4), В (4; -1; 2), С (6; -3; 2), D (7; -3; 1); б) A (5; -8; -1), В (6; -8; -2), С (7; -5; -11), D (7; -7; -9); в) A(1; 0; 2), В (2; 1; 0), С (0; -2; -4), D ( — 2; -4; 0); г) А (-6; -15; 7), В (
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 464 464. Вычислите угол между прямыми А В и CD, если: а) А (3; -2; 4), В (4; -1; 2), С (6; -3; 2), D (7; -3; 1); б) A (5; -8; -1), В …
Подробнее…
465. Дана правильная треугольная призма АВСA1B1C1, в которой АА1=√2АВ (рис. 132,а). Найдите угол между прямыми АС1 и А1В
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 465 Решение. Пусть АВ =а, тогда AA1 = √2а. Введем прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке 132,б. Вершины А, В, А1, С1 имеют следующие координаты (объясните почему): Отсюда находим координаты векторов АС1 …
Подробнее…