Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 458 Решение. Запишем сумму трех векторов а, b и с в виде а+b+с = (а+b)+с. Пользуясь распределительным законом скалярного произведения векторов, получаем (a+b+c)d=((a+b)+c)d=(a+b)d+cd=(ad+bd)+cd=(ad+bd)+cd=ad+bd+cd.
Archive for марта, 2013
459. Векторы а и b перпендикулярны к вектору с, ab= 120°, |а| = |b| = |с| = 1. Вычислите: а) скалярные произведения (а+b+с) (2b) и (а — b+с)(а — с); б) |а — b| и |a+b-c|
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 459 а) Б) Где по теореме косинусов Следовательно,
460. Докажите, что координаты ненулевого вектора в прямоугольной системе координат равны {|a|cosφ1; |a|cosφ2; |a|cosφ3}, где φ1=a^i, φ2=a^j, φ3=a^k
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 460 Решение. Если вектор a имеет координаты {x; у, z}, то a = xi+yj+zk. Умножив это равенство скалярно на i и используя свойства скалярного произведения, получим ai = (xi+yj+zk) i = x (ii)+y (ji)+z(ki). …
Подробнее…
461. Все ребра тетраэдра ABCD равны друг другу. Точки М и N — середины ребер AD и ВС. Докажите, что MN AD = MN ВС = 0
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 461 Пусть Выразим MN и BC через a, b и c. Т. к. | c |=| b | по условию; Т. к.