Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 474 Решение. Зададим прямоугольную систему координат Oxyz так, как показано на рисунке 133, и рассмотрим единичный вектор a, сонаправленный С вектором AC1. Вектор a имеет Координаты Отсюда получаем Или Так как угол φ острый, …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
474. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ∠BAC1 = ∠DAC1=60°. Найдите φ= ∠A1AC1
476. Угол между диагональю АС1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и каждым из ребер АВ и AD равен 60°. Найдите ∠САС1
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 476 Пусть ∠СAС1=φ. Введем прямоугольную систему координат Oxyz, рассмотрим единичный вектор а, сонаправленный с вектором AC1. Следовательно, φ=45°.
477. Проекция точки К на плоскость квадрата ABCD совпадает с центром этого квадрата. Докажите, что угол между прямыми АК и BD равен 90°
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 477 Введем прямоугольную систему координат Oxyz. Обозначим сторону квадрата через а, КК1=b, где К1 — точка пересечения диагоналей, или центр Квадрата. Тогда Точка K1— центр квадрата, следовательно, Тогда Используя формулу скалярного произведения векторов, найдем …
Подробнее…
483. При зеркальной симметрии относительно плоскости α плоскость β; отображается на плоскость β;1. Докажите, что если: а) β;||α, то β;1||α; б) β;⊥α, то β;1 совпадает с β
Глава V. Метод координат в пространстве. § 3. Движения → номер 483 483. При зеркальной симметрии относительно плоскости α плоскость β отображается на плоскость β1. Докажите, что если: а) β||α, то β1||α; б) β⊥α, то β1 совпадает с β. а) Выберем три точки в плоскости А, В, …
Подробнее…