Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 755 SH перпендикулярна плоскости ABCD. Построим HK⊥AD, HL⊥DC, отрезки SL и SK. По теореме о трех перпендикулярах SL⊥DC и SK⊥AD. Тогда, ∠SKH и ∠SLH — линейные углы двугранных углов при основании пирамиды. Из условий задачи ∠SKH=∠SLH=β. ΔSHK=ΔSHL …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
755. В пирамиду, основанием которой является ромб со стороной а и углом α, вписан шар. Найдите объем шара, если каждая боковая грань пирамиды составляет с основанием угол β
756. В сферу радиуса R вписан цилиндр, диагональ осевого сечения которого составляет с основанием угол α. Найдите объем цилиндра
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 756 Рассмотрим сечение цилиндра, которое является прямоугольником ABCD, вписанным в окружность радиуса R. О — центр сферы (и окружности). BD — диагональ осевого сечения, ∠BDA=α. BD=2R. Вычислим из прямоугольного треугольника BAD AD=2R cosα. Радиус основания цилиндра равен …
Подробнее…
757. В шар вписан цилиндр, в котором угол между диагоналями осевого сечения равен α. Образующая цилиндра равна l. Найдите объем шара
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 757 Рассмотрим сечение цилиндра с шаром, которое является прямоугольником ABCD, вписанным в окружность радиуса R, точка О — центр окружности и сферы. Образующая цилиндра АВ=l. Из треугольника АОВ по теореме синусов:
758. В шар вписан конус, радиус основания которого равен г, а высота равна И. Найдите площадь поверхности и объем шара
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 758 Рассмотрим сечение шара и конуса, которое является равнобедренным треугольником АРВ, РН — высота конуса, О — центр описанной окружности (и шара), О∈РН. РН=Н, АН=r. Обозначим R — радиус окружности большого круга шара; ОР=ОА=ОВ=К Из треугольника АРН: …
Подробнее…
759. В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 2 см. Найдите площадь поверхности и объем шара, если каждое боковое ребро пирамиды составляет с основанием угол α
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 759 Плоскость треугольника АВС, лежащего в основании пирамиды, пересечет шар по окружности, и треугольник АВС будет вписан в эту окружность. Пусть АВ — гипотенуза, следовательно, ∠АСВ=90°, тогда, он опирается на диаметр, которым является гипотенуза АВ. Построим высоту …
Подробнее…
760. В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник с диагональю 10 см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с основанием угол р. Найдите площадь поверхности и объем шара
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 760 Построим высоту пирамиды MF; построим отрезки FA, FB, FC, FD. Т. к. они прямоугольные, MF — общий ка- Тет, — по условию. Следовательно, FA=FB=FC=FD, тогда точка F равноудалена от вершин основания, значит, является центром описанной около …
Подробнее…
761. Цистерна имеет форму цилиндра, к основаниям которой присоединены равные шаровые сегменты. Радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота сегмента равна 0,5 м. Какой длины должна быть образующая цилиндра, чтобы вместимость цистерны равнялась 50 м3?
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 761 761. Цистерна имеет форму цилиндра, к основаниям которой присоединены равные шаровые сегменты. Радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота сегмента равна 0,5 м. Какой длины должна быть образующая цилиндра, чтобы вместимость цистерны равнялась 50 м3? АМВ, …
Подробнее…
762. Куб, шар, цилиндр и конус (у двух последних тел диаметры оснований равны высоте) имеют равные площади поверхностей. Какое из этих тел имеет наибольший объем и какое — наименьший?
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 762 Пусть ребро куба равно а. Площадь поверхности куба равна 6а2. Пусть радиус шара ОА=b. Площадь поверхности шара Пусть радиус основания цилиндра равен с, тогда АВ=Н=2с. Пусть радиус основания конуса равен d, тогда РО=Н=2d. (из Условия). Выразим …
Подробнее…
763. Будет ли плавать в воде полый медный шар, диаметр которого равен 10 см, а толщина стенки: а) 2 мм; б) 1,5 мм? (Плотность меди 8,9 г/см3.)
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 763 а) Объем шара: Масса шара: Сравним плотность шара ρш и плотность воды, которую примем равной 1 г/см3. Тогда, шар не сможет плавать в воде; Б) Если принять Такой шар будет плавать на поверхности воды.
764. Даны две скрещивающиеся прямые, угол между которыми равен 90°. Найдите множество середин всех отрезков данной длины d, концы которых лежат на этих прямых
Задачи повышенной трудности → номер 764 Пусть a, b — данные прямые, АВ — данный отрезок, М — его середина (рис. 566), (учебник, стр. 16). AB = d, h — расстояние между α и β, μ — плоскость, равноудаленная от α и β, Тогда В Как радиусы …
Подробнее…