§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 28 По свойству параллельных плоскостей и теореме 17.2, получаем что: А1В1 || АВ || CD || C1D1 а также А1D1 || АD || ВС || В1С1. Поэтому A1B1C1D1 — параллелограмм (по определению). Что и требовалось доказать.
Search Results
31. Докажите, что если четыре прямые, проходящие через точку А, пересекают плоскость α в вершинах параллелограмма, то они пересекают любую плоскость, параллельную а и не проходящую через А, тоже в вершинах параллелограмма
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 31 Пусть А — данная точка, ВСDЕ — данный параллелограмм. Рассмотрим плоскости BAC, CAD, DAE, EAB. По теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей: BC||B1C1, CD||C1D1, ED||E1D1, BE||B1E1. Так что B1C1||BC||ED||E1D1, то есть B1C1||E1D1 и B1E1||BE||CD||C1D1 то есть B1E1||C1D1. …
Подробнее…
34. Точка А лежит вне плоскости α, Х — произвольная точка плоскости α, Х1 точка отрезка АХ, делящая его в отношении m : n. Докажите, что геометрическое место точек Х1 есть плоскость, по параллельная плоскости α
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 34 Возьмем в плоскости α произвольную точку Х, построим соответствующую точку Х1 (АХ1 : ХХ1 = m : n) и проведем через точку Х1 плоскость β, по параллельную α. Докажем, что плоскость β — соответствующее геометрическое место точек. 1) …
Подробнее…
35. Даны три параллельные плоскости α1, α2, α3. Пусть Х1, Х2, Х3 — точки пересечения этих плоскостей с произвольной прямой. Докажите, что отношение длин отрезков Х1Х2 : Х2Х3 не зависит от прямой, т. е. одинаково для любых двух прямых
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей → номер 35 Задачи 33 следует, что (из подобия треугольников X2X1Z2 и X3X1Z3). По свойству отрезков параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями, X1Z2 = Y1Y2 и Z2Z3 = Y2Y3, поэтому Т. е. величина постоянная.