Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 199 Дано: Решение: 1. ΔASB — равнобедренный, SM — медиана, поэтому SM ⊥ AB (это высота). 2. Проведем отрезок СМ. в пл. SCM проведем SO L СМ. Точку О соединим с вершинами А, В и С. …
Подробнее…
Search Results
199. Точка S равноудалена от вершин прямоугольного треугольника и не лежит в плоскости этого треугольника. Докажите, что прямая SM, где М — середина гипотенузы, перпендикулярна к плоскости треугольника
208. Из точки К, удаленной от плоскости α на 9 см, проведены к плоскости α наклонные KL и КМ, образующие между собой прямой угол, а с плоскостью α — углы в 45° и 30° соответственно. Найдите отрезок LM
Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 208 Решение: ΔLOK и ΔMOK — прямоугольные (по условию, т. к. KO ⊥ α). Из ΔLOK: Из ΔMOK: = 18 (т. к. OK лежит против угла 30о). ΔKLM по условию прямоугольный, Ответ: 9√6 см.
209. Углы между равными отрезками АВ и АС и плоскостью α, проходящей через точку А, равны соответственно 40° и 50°. Сравните расстояния от точек В и С до плоскости α
Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 209 Решение: Проведем Пусть Тогда Так как То Ответ: расстояние от точки С больше.
219. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда
Глава III Многогранники. §1 Понятие многогранника. Призма. → номер 219 Решение: Из того, что острые углы в ΔА1АС равны (45о), следует, что ΔА1АС прямоугольный и равнобедренный, А1А = АС. По теореме Пифагора: Ответ: 13 см.