Глава VI. Цилиндр, конус и шар § 3. Сфера → номер 599 Рассмотрим сечение сферы плоскостью, проходящей через следующие три точки: 1) общую точку двух сечений, из которой под углом 90о выходят радиусы r1 и r2; 2) конец радиуса r1; 3) конец радиуса r2; Угол ∠АСВ — …
Подробнее…
Search Results
599. Радиусы сечений сферы двумя взаимно перпендикулярными плоскостями равны r1 и r2. Найдите площадь сферы, если сечения имеют единственную общую точку
609. Четверть круга свернута в коническую поверхность. Докажите, что образующая конуса в четыре раза больше радиуса основания
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 609 Найдем длину дуги CBA. Если примем за R радиус окружности, то это будет четверть длины круга, Т. е. Но с другой стороны, когда уже сложен конус дуга CBA становится окружностью, основанием конуса. Тогда, учитывая, что r …
Подробнее…
619. Докажите, что: а) центр сферы является центром симметрии сферы; б) любая прямая, проходящая через центр сферы, является осью симметрии сферы; в) любая плоскость, проходящая через центр сферы, является плоскостью симметрии сферы
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 619 Докажите, что: а) центр сферы является центром симметрии сферы; Б) любая прямая, проходящая через центр сферы, является осью симметрии сферы; в) любая плоскость, проходящая через центр сферы, является плоскостью симметрии сферы. А) Проведем произвольную прямую через …
Подробнее…
629. Докажите, что если одна из граней вписанной в цилиндр треугольной призмы* проходит через ось цилиндра, то две другие грани взаимно перпендикулярны
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 629 * Призма называется вписанной в цилиндр, если ее основания вписаны в основания цилиндра. АВ — диаметр окружности основания ∠АСВ=90 °, т. к. опирается на диаметр. ВС ⊥ СС1 т. к. СС образующая и перпендикулярна основанию; ВС …
Подробнее…