Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 470 Введем прямоугольную систему координат, как показано на рисунке. Sin φ=|cos Θ|, где φ — угол между прямой и плоскостью; Θ — угол между прямой и ненулевым вектором, перпендикулярным к этой плоскости. А) вектор …
Подробнее…
Search Results
470. В тетраэдре ABCD ∠ABD= ∠ABC= ∠DBC = 90°, АВ = BD = 2, ВС= 1. Вычислите синус угла между прямой, проходящей через середины ребер AD и ВС, и плоскостью грани: a) ABD; б) DBC; в) ABC
471. Докажите, что угол между скрещивающимися прямыми, одна из которых содержит диагональ куба, а другая — диагональ грани куба, равен 90°
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 471 Пусть дан куб ABCDА1B1C1D1, А1С — диагональ куба; DB — диагональ грани куба. Введем прямоугольную систему координат. С началом координат в т. D и осями, направленными вдоль ребер ОА, ОВ, ОС. Обозначим сторону …
Подробнее…
477. Проекция точки К на плоскость квадрата ABCD совпадает с центром этого квадрата. Докажите, что угол между прямыми АК и BD равен 90°
Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов → номер 477 Введем прямоугольную систему координат Oxyz. Обозначим сторону квадрата через а, КК1=b, где К1 — точка пересечения диагоналей, или центр Квадрата. Тогда Точка K1— центр квадрата, следовательно, Тогда Используя формулу скалярного произведения векторов, найдем …
Подробнее…
479. Докажите, что при центральной симметрии: а) прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую; б) прямая, проходящая через центр симметрии, отображается на себя
Глава V. Метод координат в пространстве. § 3. Движения → номер 479 а) По известной теореме через центр симметрии и данную прямую можно провести единственную плоскость. Пусть О — центр симметрии, а — данная прямая, α — плоскость, проведенная через О и а. Пусть А ∈ а, …
Подробнее…