Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 203 Дано: Решение: В точки касания сторон ΔАВС с окружностью проводим отрезки ОЕ1, ОЕ2 и ОЕ3. То по теореме о 3-х перпен Дикулярах, Т. о. KE1, E2K и KE3 суть искомые Расстояния. Поскольку проекции этих отрезков …
Подробнее…
Search Results
203. Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОK, перпендикулярная к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=10 см, АС =12 см, ОК = 4 см
204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого треугольника, ОМ = а, ∠MCO = φ. Найдите: а) расстояние от точки М до каждой из вершин треугольника ABC и до прямых АВ, ВС и СA; б) длину окружно
Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 204 204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого треугольника, ОМ = а, ∠MCO = φ. Найдите: а) расстояние от точки М до каждой из вершин треугольника ABC и …
Подробнее…
212. Точка С является проекцией точки D на плоскость треугольника ABC. Докажите, что площадь треугольника ABD равна S/cosα, где S — площадь треугольника ABC, а α — угол между плоскостями ABC и ABD
Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 212 Решение: DC ⊥ пл. АВС по условию, DC ⊥ AB. Проводим СЕ ⊥ АВ, тогда по теореме о 3-х перпендикулярах DE ⊥ АВ. Очевидно, ∠DEC — линейный угол двугранного угла CABD, пусть ∠DEC = α. …
Подробнее…
214. Проекцией прямоугольника ABCD на плоскость α является квадрат ABC1D1. Вычислите угол φ между плоскостью α и плоскостью прямоугольника ABCD, если АВ:ВС = 1:2
Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей. → номер 214 Решение: По теореме, обратной к теореме о 3-х перпендикулярах, AD1 ⊥ АВ. ∠DAD1 — линейный угол двугранного угла между плоскостями α и пл. ABCD. Пусть АВ = а, тогда ВС = 2а. Из прямоугольного ΔAD1D …
Подробнее…