Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 378 Отложим вектора a, b, —b от точки О. Найдем сумму Это будет ОС. где OACB — параллелограмм. Но тогда Поэтому И Поэтому OCAB — гоже параллелограмм и значит Но так как Это и означает, что Таким образом.
Search Results
381. Даны треугольники ABC, А1В1С1 и две точки О и Р пространства. Известно, что OA+OP=OA1, OB+OP=OB1,OC+OP=OC1. Докажите, что стороны треугольника А1В1С1 соответственно равны и параллельны сторонам треугольника ABC
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 381 381. Даны треугольники ABC, А1В1С1 и две точки О и Р пространства. Известно, что OA+OP=OA1, OB+OP=OB1,OC+OP=OC1. Докажите, что стороны треугольника А1В1С1 соответственно равны и параллельны сторонам треугольника ABC. С другой стороны Таким образом, Анало гично Значит Но …
Подробнее…
383. Числа k и l не равны друг другу. Докажите, что если векторы a+kb и a+lb не коллинеарны, то: а) векторы а и b не коллинеарны; б) векторы a+k1b и а+lb не коллинеарны при любых неравных числах k1 и l1
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 383 а) Предположим, что a и b коллинеарны. Тогда a = nb. Следовательно Но тогда Т. е. вектора Коллинеарны, что противоречит условию. Значит a и b не коллинеарны. б) Если Коллинеарен Тогда А это означает, что a и …
Подробнее…
385. Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника ABCD, пересекаются в точке М. Точка О — произвольная точка пространства. Докажите, что
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 385 Тогда Что и требовалось доказать.