Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 57 Пусть а не параллельна пл. β, тогда она пересекает пл. β, а, значит, пересекает пл. α, но по условию а || α. Значит, предположение неверно, а не пересекает пл. β, то есть или а || …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
57. Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямая а либо параллельна другой плоскости, либо лежит в ней
58. Докажите, что если плоскость γ пересекает одну из параллельных плоскостей α и β;, то она пересекает и другую плоскость
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 58 Решение. Пусть плоскость γ пересекает плоскость α по прямой а. Докажем, что плоскость γ пересекает также плоскость β. Проведем в плоскости γ прямую b, пересекающую прямую a. Прямая b пересекает плоскость α, поэтому она пересекает …
Подробнее…
59. Докажите, что через точку А, не лежащую в плоскости α, проходит плоскость, параллельная плоскости α, и притом только одна
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 59 Решение. Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку А проведем прямые a1 и b1, соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1 и b1. …
Подробнее…
60. Две плоскости α и β; параллельны плоскости γ. Докажите, что плоскости α и β; параллельны
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей → номер 60 Если α не параллельна β, то α пересекает β. Но если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость; поэтому, α пересекает γ, а γ || β. Противоречие. Значит, предположение неверно,