Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 124 124. Прямая PQ параллельна плоскости α. Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α, которые пересекают эту плоскость соответственно в точках P1и Q1. Докажите, что PQ = P1Q1. Дано: Решение: …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
124. Прямая PQ параллельна плоскости α. Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α, которые пересекают эту плоскость соответственно в точках P1и Q1. Докажите, что PQ = P1Q1
125. Через точки Р и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие ее соответственно в точках Р1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ = 15 см, РР1 = — 21,5 см, QQ1=33,5 см
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 125 125. Через точки Р и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие ее соответственно в точках Р1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ = 15 см, РР1 = — …
Подробнее…
126. Прямая MB перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника ABC. Определите вид треугольника MBD, где D — произвольная точка прямой АС
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 126 Дано: Решение: МВ ⊥ пл. АВС по признаку перпендикулярности. По определению BD ⊥ MB. ΔMBD — прямоугольный, ∠MBD =90о. Ответ: треугольник MBD является прямоугольным.
127. В треугольнике ABC сумма углов A и B равна 90°. Прямая BD перпендикулярна к плоскости ABC. Докажите, что CD⊥AC
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 127 Дано: АС ⊥ BD — по условию; Тогда, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, АС ⊥ пл. BDC (т. к. перпендикулярна двум прямым в ней). Следовательно, АС ⊥ DC. Что и требовалось доказать.
128. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая ОМ так, что МА = МС, MB = MD. Докажите, что прямая ОМ перпендикулярна к плоскости параллелограмма
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 128 Дано: Решение: Точка М равноудалена от А и С, B и D. Значит, она лежит на серединном перпендикуляре к АС и BD. То есть ОМ ⊥ АС, ОМ ⊥ BD. По признаку перпендикулярности …
Подробнее…
129. Прямая AM перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажите, что: а) прямая BD перпендикулярна к плоскости АМО; б) MO⊥BD
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 129 Дано: Решение: А) ВО ⊥ МО, ВО ⊥ АО, следовательно, ВО ⊥ пл. МАО. Б) Т. к. ВО⊥пл. МАО, то ВО⊥ОМ. Что и требовалось доказать.
130. Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая ВМ. Известно, что ∠MBA = ∠MBC=90°, МВ =m, АВ = n. Найдите расстояния от точки М до: а) вершин квадрата; б) прямых АС и BD
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 130 Дано: Решение А) 1) ΔМВА = ΔМВС по условию, МВ — общий; ВА = ВС есть стороны квадрата. Значит, 2) ΔMBD является прямоугольным, т. к. МВ ⊥ пл. АВС и BD ⊂ пл. …
Подробнее…
132. Докажите, что если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 132 Решение: Пусть α || β, а прямая ВВ1 ⊥ α. Докажем, что ВВ1 ⊥ β. Проведем через ВВ1 плоскости M и N; По условию ВВ1 ⊥ ВС и ВВ1 ⊥ BD (т. к. …
Подробнее…
133. Докажите, что через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 133 Решение. Согласно задаче п. 17 через данную точку М проходит плоскость α, перпендикулярная к данной прямой а. Предположим, что через точку М проходит еще одна плоскость α1, перпендикулярная к этой прямой. Тогда плоскости …
Подробнее…
134. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку М прямой а и перпендикулярные к этой прямой, лежат в плоскости, проходящей через точку М и перпендикулярной к прямой а
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 134 Дано: Решение: Т. е. b1 и b2 пересекаются. Из вышеперечисленных фактов следует, что по признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая а перпендикулярна α. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом единственную, …
Подробнее…