Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 145 Дано: А) AD ⊥ пл. АВС, следовательно, AD ⊥ СВ; AD ⊥ BC, AC⊥ CB, то по теореме о 3-х перпендикулярах DC ⊥ ВС, то есть треугольник CBD — …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
145. Через вершину А прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная к плоскости треугольника, а) Докажите, что треугольник CBD прямоугольный, б) Найдите BD, если ВС = а, DC =b
146. Прямая а пересекает плоскость α в точке М и не перпендикулярна к этой плоскости. Докажите, что в плоскости αчерез точку М проходит прямая, перпендикулярная к прямой а, и притом только одна
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 146 Дано: а ∩ α = М; а не перпендикулярна α. Решение: Если бы через т. М проходили две прямые, перпендикулярные к а, тогда по признаку перпендикулярности прямой к плоскости …
Подробнее…
147. Из точки М проведен перпендикуляр МВ к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что треугольники AMD и MCD прямоугольные
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 147 Дано: То по теореме о 3-х перпендиулярах То по теореме о 3-х перпендикулярах Что и требовалось доказать.
148. Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC, М — середина стороны ВС. Докажите, что MK⊥BC
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 148 Дано: ΔАВС — правильный; Решение: АМ — медиана в правильном ΔABC, то МА ⊥ ВС (так как МА и высота). То по теореме о 3-х перпендикулярах Что и требовалось …
Подробнее…
149. Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ =АС = 5 см, ВС= 6 см, AD = 12 см. Найдите расстояния от концов отрезка AD до прямой ВС
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 149 Дано: ΔАВС — равнобедренный; Решение: Проведем АЕ ⊥ ВС; в равнобедренном ΔАВС АЕ — высота и ме Диана, То по теореме о 3-х перпендикулярах
150. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD = 6 см, КВ = 7 см, КС=9 см. Найдите: а) расстояние от точки К до плоскости прямоугольника ABCD; б) расстояние между прямыми АК и CD
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 150 150. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD = 6 см, КВ = 7 см, КС=9 см. Найдите: а) расстояние от …
Подробнее…
151. Прямая CD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Докажите, что: а) треугольник ABC является проекцией треугольника ABD на плоскость АВС; б) если CH — высота треугольника ABC, то DH — высота треугольника ABD
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 151 Дано: CD ⊥ (АВС); DH — высота в ABD. Решение: Найдем проекцию границы ΔABD на (ABC). Проекция DB на (АВС) — отрезок СВ; проекция DA на (АВС) — отрезок …
Подробнее…
152. Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая BF, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояния от точки F до прямых, содержащих стороны и диагонали квадрата, если BF = 8 дм, АВ = 4 дм
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 152 Дано: Решение: (аналогично предыду Щему пункту). (т. к. это есть BF). То по теореме о 3-х перпендикулярах FO ⊥ AС. Ответ:
153. Докажите, что прямая а, проведенная в плоскости а через основание М наклонной AM перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее проекции НМ (см. рис. 53)
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 153 Решение. Прямая а перпендикулярна к плоскости АМН, так как она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости (a⊥AM по условию и а ⊥АН, так как АН ⊥ а). Отсюда …
Подробнее…
154. Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Известно, что BD = 9 см, АС=10 см, ВС = ВА = 13 см. Найдите: а) расстояние от точки D до прямой AC; б) площадь треугольника ACD
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. → номер 154 Дано: Решение: А) Проведем ВЕ ⊥ АС, СЕ = ЕА, так как ΔАВС — равнобедренный и высота является также медианой. То по теореме о 3-х перпендикулярах DE ⊥ AC. …
Подробнее…