Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 73 Найдем точки пересечения пл. MNP с ребрами тетраэдра. NP — средняя линия Поэтому (теорема I). Плоскости ABD и MNP имеют общую точку М, значит они пересекаются по прямой, проходящей через т. М в пл. …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
73. В тетраэдре ABCD точки М, N и Р являются серединами ребер АВ, ВС и CD, АС=10 см, BD= 12 см. Докажите, что плоскость MNP проходит через середину К ребра AD, и найдите периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNP
74. Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани ABC. а) Докажите, что сечение тетраэдра этой плоскостью есть треугольник, подобный треугольнику ABC. б) Найдите отношение площадей сечения и треугольника A
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 74 74. Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани ABC. а) Докажите, что сечение тетраэдра этой плоскостью есть треугольник, подобный треугольнику ABC. б) Найдите отношение площадей сечения и треугольника ABC. …
Подробнее…
75. Изобразите тетраэдр KLMN. а) Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. б) Докажите, что плоскость, проходящая через середины Е, О и F отрезков LM, МА и МК, параллельна плоскости LKA. Найдите площадь
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 75 75. Изобразите тетраэдр KLMN. а) Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. б) Докажите, что плоскость, проходящая через середины Е, О и F отрезков LM, МА и …
Подробнее…
76. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что AC||A1C1 и BD||B1D1
Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед. → номер 76 В силу свойств параллелепипеда АА1С1С — параллелограмм, отсюда А1С1 || AC; B1D1BD — параллелограмм, поэтому B1D1 || BD.