Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 691 Построим SO перпендикулярно плоскости АВС; SO — это высота пирамиды. ΔSOA=ΔSOB= =ΔSOC, они прямоугольные, SO — общий катет, они имеют равный острый угол. Тогда, ОВ=ОС=ОА=R где R — радиус описанной окружности. По …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
691. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник ABC, в котором АВ = ВС= 13 см, АС= 10 см. Каждое боковое ребро пирамиды образует с ее высотой угол в 30°. Вычислите объем пирамиды
692. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами a и b. Каждое ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом φ. Найдите объем пирамиды
Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 692 Построим высоту пирамиды DE. Т. к. все ребра одинаково наклонены к плоскости основания, то Поэтому ЕА=ЕВ=ЕС=R, R — радиус описанной окружности. Значит, точка Е — это середина гипотенузы АВ, плоскость ADB ⊥ …
Подробнее…
693. Основание четырехугольной пирамиды — прямоугольник с диагональю b и углом α между диагоналями. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом. Найдите этот угол, если объем пирамиды равен V
Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 693 SO — высота пирамиды. Тогда OА=OВ=OС=OD и высота проектируется в точку пересечения диагоналей прямоугольника ABCD. (по свойству диагоналей прямоугольника). 0бозначим ∠OAS= β, следовательно,
694. Основанием пирамиды является ромб со стороной 6 см. Каждый из двугранных углов при основании равен 45°. Найдите объем пирамиды, если ее высота равна 1,5 см
Глава VII. Объемы тел. § 3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса → номер 694 Построим линейные углы двугранных углов при основании и высоту пирамиды SO; По теореме о трех перпендикулярах (по катету и острому углу). Следовательно, R — радиус вписанной в основание окружности. Треугольник ΔSON — …
Подробнее…