Задачи повышенной трудности → номер 781 Пересечение тетраэдров AB1CD1 и C1BAD есть многогранник с вершинами в центрах M, N, К, L, Р, Q граней куба, то есть октаэдр. Например, его грань MNP ограничена отрезками Октаэдр — правильный: он Выпуклый, грани его — Правильные треугольники со Стороной Где …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
781. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите, что пересечение тетраэдров AB1CD1 и C1BA1D есть правильный октаэдр
782. Докажите, что из конечного числа попарно различных кубов нельзя составить прямоугольный параллелепипед
Задачи повышенной трудности → номер 782 Пусть ABCD — грань наименьшего куба, прилежащего к грани параллелепипеда. К его сторонам должны прилежать большие кубы. Но если к AB и CD они уже приложены, то к ВС и AD приложить их нельзя.
783. Внутри куба с ребром 1 см расположена ломаная, причем любая плоскость, параллельная любой грани куба, пересекает ее не более чем в одной точке. Докажите, что длина ломаной меньше 3 см. Докажите также, что можно построить ломаную, обладающую указанным
Задачи повышенной трудности → номер 783 783. Внутри куба с ребром 1 см расположена ломаная, причем любая плоскость, параллельная любой грани куба, пересекает ее не более чем в одной точке. Докажите, что длина ломаной меньше 3 см. Докажите также, что можно построить ломаную, обладающую указанным свойством, длина …
Подробнее…
784. Докажите, что для любого выпуклого многогранника сумма числа граней и вершин больше числа ребер на 2 (теорема Эйлера)
Задачи повышенной трудности → номер 784 Пусть выпуклый многогранник имеет f граней, k ребер и е вершин. Отделив от него какую-нибудь грань, получим многогранную поверхность Р1. Отделив от P1 грань, прилежащую к его краю, получим многогранную поверхность Р2. Продолжая этот процесс, получим через s шагов Поверхность Ps …
Подробнее…