Задачи повышенной трудности → номер 785 Прямая, соединяющая любые две противоположные вершины правильного додекаэдра, является для него осью симметрии 3-го порядка, то есть при повороте вокруг нее на 120° или 240° додекаэдр совмещается с собой. Пусть А — вершина додекаэдра, O1, O2, O3 центры прилежащих граней (рис, …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
785. Докажите, что центры граней правильного додекаэдра являются вершинами правильного икосаэдра
786. Докажите, что центры граней правильного икосаэдра являются вершинами правильного додекаэдра
Задачи повышенной трудности → номер 786 Рассуждения, как и в №785; используются оси симметрии 5-го порядка (рис. 584). Доказательства №785, 786 интуитивны, так как материала для строгих доказательств в учебнике нет.
787. В правильном треугольнике ABC сторона равна а. Отрезок AS длины а перпендикулярен к плоскости ABC. Найдите расстояние и угол между прямыми АВ и SC
Задачи повышенной трудности → номер 787 Рассмотрим параллелограмм ABCD. Искомый угол α равен углу между SC и прямой DC, параллельной АВ, то есть углу SCD. Искомое расстояние d есть расстояние от точки А прямой АВ до плоскости SCD, проходящей через DC параллельно АВ, то есть высота тетраэдра …
Подробнее…
788. В правильном треугольнике ABC сторона равна а. На сонаправленных лучах BD и СЕ, перпендикулярных к плоскости ABC, взяты точки D и Е так, что BD=a/√2 , СЕ = а√2. Докажите, что треугольник ADE прямоугольный, и найдите угол между плоскостями
Задачи повышенной трудности → номер 788 788. В правильном треугольнике ABC сторона равна а. На сонаправленных лучах BD и СЕ, перпендикулярных к плоскости ABC, взяты точки D и Е так, что BD=a/√2 , СЕ = а√2. Докажите, что треугольник ADE прямоугольный, и найдите угол между плоскостями ABC …
Подробнее…