Задачи повышенной трудности → номер 793 Если в тетраэдре ABCD То Откуда
Archive for марта, 2013
794. Все плоские углы тетраэдра ОABC при вершине О прямые. Докажите, что проекция вершины О на плоскость ABC есть точка пересечения высот треугольника ABC
Задачи повышенной трудности → номер 794 Доказано в №770. Доказательство согласно указанию в учебнике: если То Отсюда вследствие перпендикулярности векторов a и c, a и b, BC и d: Аналогично
795. Из точки сферы проведены три попарно перпендикулярные хорды. Докажите, что сумма их квадратов не зависит от положения этих хорд
Задачи повышенной трудности → номер 795 Пусть О — центр сферы, SA = а, SB = b, SC = с — данные хорды, α — плоскость SAB, ω — сечение сферы этой плоскостью. Так как ∠ASB = 90°, то АВ — диаметр для ω. Если DS — …
Подробнее…
796. Найдите множество центров всех сечений шара плоскостями, проходящими через данную прямую, не пересекающую шар
Задачи повышенной трудности → номер 796 Плоскость α, проходящая через данную прямую а, пересекает сферу по некоторой окружности с центром С. Пусть СА ⊥ a, β — плоскость OAC. Тогда ОС ⊥ α так как а ⊂ α, то ОС ⊥ a, кроме того, СА ⊥ a, …
Подробнее…