Задачи повышенной трудности → номер 789 Если То Аналогично: При сложении квадратов этих трехчленов удвоенные произведения взаимно уничтожаются:
Archive for марта, 2013
790. Основание ABC тетраэдра ОАВС прозрачное, а все остальные грани зеркальные. Все плоские углы при вершине О прямые. Докажите, что луч света, вошедший в тетраэдр через основание ABC под произвольным углом к нему, отразившись от граней, выйдет в противоп
Задачи повышенной трудности → номер 790 790. Основание ABC тетраэдра ОАВС прозрачное, а все остальные грани зеркальные. Все плоские углы при вершине О прямые. Докажите, что луч света, вошедший в тетраэдр через основание ABC под произвольным углом к нему, отразившись от граней, выйдет в противоположном направлении по …
Подробнее…
791. Из точки А исходят четыре луча АВ, AC, AD и АЕ так, что ∠ВАС=60°, ∠BAD= ∠DAC = 45°, а луч АЕ перпендикулярен к плоскости ABD. Найдите угол САЕ
Задачи повышенной трудности → номер 791 Пусть С лежит по одну сторону с Е от ABD, Тогда в треуголь Нике ABC В ΔABD по теореме косинусов В ΔBDC тогда И по теореме, обратной теореме Пи Фагора, Так как еще и То По условию, AE⊥ABD, Следовательно, И Если …
Подробнее…
792. Докажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда противоположные ребра тетраэдра перпендикулярны
Задачи повышенной трудности → номер 792 Пусть высоты АА1, ВВ1, СС1, DD1 тетраэдра ABCD пересекаются в точке H; α — плоскость АВН, Т. к. И То Аналогично Т. к. То Но Следовательно, Аналогично доказывается, что Обратно, пусть α — плоскость АВА1. Так как А поскольку и по …
Подробнее…