Задачи повышенной трудности → номер 797 Пусть SA, SB, SC — данные касательные к сфере радиуса R с центром О. ΔASO = ΔBSO = ΔSCO как прямоугольные по гипотенузе SO и катету R, следовательно, SA = SB = SC. ΔASB = ΔBSC = ΔCSA по двум катетам, …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
797. Найдите множество всех точек, из которых можно провести к данной сфере три попарно перпендикулярные касательные прямые
798. В тетраэдр с высотами h1, h2, h3, h4 вписан шар радиуса R. Докажите, что
Задачи повышенной трудности → номер 798 Данный тетраэдр состоит из четырех пирамид с вершинами в центре шара, высотами, равными R, и основаниями, совпадающими с гранями тетраэдра. Если объем тетраэдра V и площади его граней То Откуда С другой стороны, Следовательно,
799. Какому условию должны удовлетворять радиусы трех шаров, попарно касающихся друг друга, чтобы к ним можно было провести общую касательную плоскость?
Задачи повышенной трудности → номер 799 Пусть O1 — центры данных шаров, где i=1,2,3,ri — их радиусы, где Ai — их точки касания с плоскостью. Тогда Аналогично Так как То И по свойству сторон Треугольника (при равенстве точки лежат на Одной прямой), отсюда
800. На плоскости лежат четыре шара радиуса R, причем три из них попарно касаются друг друга, а четвертый касается двух из них. На эти шары положены сверху два шара меньшего радиуса г, касающиеся друг друга, причем каждый из них касается трех больших шаро
Задачи повышенной трудности → номер 800 800. На плоскости лежат четыре шара радиуса R, причем три из них попарно касаются друг друга, а четвертый касается двух из них. На эти шары положены сверху два шара меньшего радиуса г, касающиеся друг друга, причем каждый из них касается трех …
Подробнее…