Задачи повышенной трудности → номер 805 Пусть MN — средняя линия грани OCD, OO1 и NN1 — перпендикуляры к основанию пирамиды, К— ее объем, (так как Высота, проходящая через вершину А, общая), Высота, проходящая через вершину A, общая) Высота OO1 Общая), Плоскость делит объем в отношении 3 …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
805. Основанием пирамиды OABCD является параллелограмм ABCD. В каком отношении делит объем пирамиды плоскость, проходящая через прямую АВ и среднюю линию грани OCD?
806. Даны три параллельные прямые, не лежащие в одной плоскости. На одной из них взят отрезок АВ, а на двух других — точки С и D соответственно. Докажите, что объем тетраэдра ABCD не зависит от выбора точек С и D
Задачи повышенной трудности → номер 806 Пусть α — плоскость, Содержащая а и с, (рис. 602). Тогда SABC не зависит от положения С, длина DD0 не зависит от положения D, следовательно Не зависит от Положения С и D.
807. Точки Е и F — середины ребер DC и ВВ1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 1 см. Найдите объем тетраэдра AD1EF
Задачи повышенной трудности → номер 807 Воспользуемся задачей №803. Расстояние между скрещивающимися прямыми AF и D1E, то есть расстояние между содержащими их параллельными гранями куба, равно AD = 1 см. Если — середина СС1 и То И угол меж Ду AF и D1E равен углу Если То …
Подробнее…
808. В двух параллельных плоскостях взяты два многоугольника. Их вершины соединены отрезками так, что у полученного многогранника все боковые грани — трапеции, треугольники и параллелограммы. Докажите, что
Задачи повышенной трудности → номер 808 где V — объем многогранника, h — его высота, S1 и S2 — площади оснований, а S3 — площадь сечения плоскостью, параллельной плоскостям оснований и равноудаленной от них. Пусть О — какая-нибудь точка на среднем сечении данного многогранника. Разобьем его на …
Подробнее…