Задачи повышенной трудности → номер 809 809. Два равных цилиндра, высоты которых больше их диаметров, расположены так, что их оси пересекаются под прямым углом и точка пересечения осей равноудалена от оснований цилиндров. Найдите объем общей части этих цилиндров, если радиус каждого из них равен 1 см. Если …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
809. Два равных цилиндра, высоты которых больше их диаметров, расположены так, что их оси пересекаются под прямым углом и точка пересечения осей равноудалена от оснований цилиндров. Найдите объем общей части этих цилиндров, если радиус каждого из них раве
810. Вокруг данного шара описан конус с углом а при вершине осевого сечения При каком значении а конус имеет наименьший объем?
Задачи повышенной трудности → номер 810 Отсюда По необходимому условию экстремума Так как при , а при То V имеет Минимум. Тогда Если То Из ΔASC:
811. В конус вписан шар. Докажите, что отношение объемов конуса и шара равно отношению площадей полной поверхности конуса и сферы, являющейся границей шара
Задачи повышенной трудности → номер 811 Пусть АС= R — радиус основания конуса, AS= l — его образующая, SC=h — его высота, ОМ=r— радиус вписанного шара (см. рис. к №810). Тогда
812. Правильная четырехугольная пирамида, у которой сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен а, вращается вокруг прямой, проходящей через вершину параллельно стороне основания. Найдите объем полученного тела вращения
Задачи повышенной трудности → номер 812 При повороте пирамиды SABCD вокруг прямой p, параллельной АВ, отрезки A0A, SM, В0В, перпендикулярные р, займут соответственно положения A0A1, SM1, B0B1 в плоскости SA2B2. Поэтому тело, полученное при ее вращении, совпадает с телом, полученным при вращении многоугольника A1A2SB2B1. Его объем равен …
Подробнее…