Задачи повышенной трудности → номер 801 Если A1,A2,A3 — точки касания шаров с плоскостью и О — центр основания конуса, то A1A2 = A1А3 = A2А3 = 2R и О — центр окружности, описанной около треугольника A1A2A3 Следовательно, Пусть треугольник ASB — осевое сечение конуса, OA = …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
801. На плоскости лежат три шара радиуса R, попарно касающиеся друг друга. Основание конуса лежит в указанной плоскости, а данные шары касаются его извне. Высота конуса равна λR. Найдите радиус его основания
802. Плоскости АВ1С1 и А1ВС разбивают правильную треугольную призму ABCA1B1C1 на четыре части. Найдите отношение объемов этих частей
Задачи повышенной трудности → номер 802 Точки М и N делят пополам диагонали прямоугольников ABB1A1 и АСС1А1 поэтому MN — средняя линия в треугольнике ВА1С (рис. 598). Пусть V объем призмы. Тогда (AA1 — общая высота), (АР — общая высота), следовательно:
803. Докажите, что объем тетраэдра равен 1/6abcsinφ, где а и b — противоположные ребра, а φ и с — соответственно угол и расстояние между ними
Задачи повышенной трудности → номер 803 Дополним данный тетраэдр ABCD1 до параллелепипеда: Тогда Высота параллелепипеда По задаче 776:
804. Докажите, что плоскость, проходящая через ребро и середину противоположного ребра тетраэдра, разделяет его на две части, объемы которых равны
Задачи повышенной трудности → номер 804 Если То Следовательно (основание ABC — общее), т. о.