Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 753 Рассмотрим осевое сечение конуса. Н1,H2 — центры оснований. ABCD — сечение, которое является равнобедренной трапецией. Обозначим радиус вписанного шара а. Высота конуса есть диаметр шара, Н1Н2=2а. В описанном 4-угольнике суммы противоположных сторон равны. ВС+AD=AB+CD=2AB. Обозначим АВ=l, …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
753. В усеченный конус, радиусы оснований которого равны, r и r1, вписан шар. Найдите отношение объемов усеченного конуса и шара
754. В правильную треугольную пирамиду с двугранным углом α при основании вписан шар объема V. Найдите объем пирамиды
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 754 Через основание высоты DH построим АК⊥ВС, отрезок DK. По теореме о трех перпендикулярах DK перпендикулярно BC. Центр вписанного шара находится на высоте пирамиды в точке О; ОН и OF — радиусы, равные r. По условию задачи …
Подробнее…
755. В пирамиду, основанием которой является ромб со стороной а и углом α, вписан шар. Найдите объем шара, если каждая боковая грань пирамиды составляет с основанием угол β
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 755 SH перпендикулярна плоскости ABCD. Построим HK⊥AD, HL⊥DC, отрезки SL и SK. По теореме о трех перпендикулярах SL⊥DC и SK⊥AD. Тогда, ∠SKH и ∠SLH — линейные углы двугранных углов при основании пирамиды. Из условий задачи ∠SKH=∠SLH=β. ΔSHK=ΔSHL …
Подробнее…
756. В сферу радиуса R вписан цилиндр, диагональ осевого сечения которого составляет с основанием угол α. Найдите объем цилиндра
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар → номер 756 Рассмотрим сечение цилиндра, которое является прямоугольником ABCD, вписанным в окружность радиуса R. О — центр сферы (и окружности). BD — диагональ осевого сечения, ∠BDA=α. BD=2R. Вычислим из прямоугольного треугольника BAD AD=2R cosα. Радиус основания цилиндра равен …
Подробнее…