Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 128 Дано: Решение: Точка М равноудалена от А и С, B и D. Значит, она лежит на серединном перпендикуляре к АС и BD. То есть ОМ ⊥ АС, ОМ ⊥ BD. По признаку перпендикулярности …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
128. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая ОМ так, что МА = МС, MB = MD. Докажите, что прямая ОМ перпендикулярна к плоскости параллелограмма
129. Прямая AM перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажите, что: а) прямая BD перпендикулярна к плоскости АМО; б) MO⊥BD
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 129 Дано: Решение: А) ВО ⊥ МО, ВО ⊥ АО, следовательно, ВО ⊥ пл. МАО. Б) Т. к. ВО⊥пл. МАО, то ВО⊥ОМ. Что и требовалось доказать.
130. Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая ВМ. Известно, что ∠MBA = ∠MBC=90°, МВ =m, АВ = n. Найдите расстояния от точки М до: а) вершин квадрата; б) прямых АС и BD
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 130 Дано: Решение А) 1) ΔМВА = ΔМВС по условию, МВ — общий; ВА = ВС есть стороны квадрата. Значит, 2) ΔMBD является прямоугольным, т. к. МВ ⊥ пл. АВС и BD ⊂ пл. …
Подробнее…
132. Докажите, что если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §1 Перпендикулярность прямой и плоскости → номер 132 Решение: Пусть α || β, а прямая ВВ1 ⊥ α. Докажем, что ВВ1 ⊥ β. Проведем через ВВ1 плоскости M и N; По условию ВВ1 ⊥ ВС и ВВ1 ⊥ BD (т. к. …
Подробнее…