Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 604 Если вращать прямоугольник ABCD вокруг стороны АВ, получим цилиндр, у которого r=b, l=a. При вращении вокруг стороны AD получим цилиндр, у которого r=a, l=b. Согласно условию получили систему уравнений: Подставим в первое уравнение системы: Диагональ BD …
Подробнее…
Search Results
604. При вращении прямоугольника вокруг неравных сторон получаются цилиндры, площади полных поверхностей которых равны S1 и S2. Найдите диагональ прямоугольника
605. Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к площади боковой поверхности, если осевое сечение цилиндра представляет собой: а) квадрат; б) прямоугольник ABCD, в котором AB:AD = 1:2
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 605 а) ABCD — квадрат, сторона которого равна а. Следовательно, радиус основания r = a/2, высота цилиндра равна а. Б) Пусть АВ=а, следовательно, AD=2a. Рассмотрим два случая. Первый: Следовательно Второй:
606. Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади круга, описанного около его осевого сечения. Найдите отношение радиуса цилиндра к его высоте
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 606 ABCD — прямоугольник, Примем AD = х, следовательно Площадь описанного около осевого сечения круга равна Из ΔACD найдем: Площадь круга По условию Или Требуется найти отношение Обозначим Следовательно T > 0 — по смыслу задачи, оба корня …
Подробнее…
607. Найдите высоту и радиус цилиндра, имеющего наибольшую площадь боковой поверхности, если периметр осевого сечения цилиндра равен 2р
Глава VI. Цилиндр, конус и шар. Дополнительные задачи → номер 607 ABCD — осевое сечение; это — прямоугольник. Примем Периметр равен Из условий Примем Найдем ее наибольшее значение. Это экстремум функции f (R) . Наибольшая площадь боковой поверхности достигается при радиусе основания цилиндра