Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 637 а) В основаниях призмы лежат равносторонние треугольники. Пусть А и В — центры оснований. Все точки, которые лежат на перпендикуляре, проведенному через точку В к верхнему основанию призмы равноудалены от вершин треугольника PQR. Все точки, которые …
Подробнее…
Search Results
637. Докажите, что центр сферы, описанной около: а) правильной призмы, лежит в середине отрезка, соединяющего центры оснований этой призмы; б) правильной пирамиды, лежит на высоте этой пирамиды или ее продолжении
638. Докажите, что: а) около любого тетраэдра можно описать сферу; б) в любой тетраэдр можно вписать сферу
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 638 Тетраэдр — это пространственный четырехугольник. А) Докажем, что через любые 4 точки, не лежащие в одной плоскости, можно провести сферу и притом только одну. (см. ниже). Геометрическим местом точек пространства, равноудаленных от концов отрезка, является плоскость, …
Подробнее…
639. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности: а) вписанного в сферу куба; б) вписанной правильной шестиугольной призмы, высота которой равна R; в) вписанного правильного тетраэдра
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 639 а) Центр сферы совпадает с центром куба — точкой пересечения диагоналей куба. Пусть Сторона основания и (его ребро) равно х. Тогда диагональ куба С другой стороны, Площади поверхностей одной Грани равна х2, а полная поверхность куба …
Подробнее…
640. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а боковое ребро равно 2а. Найдите радиусы вписанной и описанной сфер
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 640 SO — высота пирамиды; SO=h. Пусть О — центр основания пирамиды, М — середина ВС, АМ — высота в ΔАВС. Центры обеих сфер лежат на прямой SO, SO ⊥ плоскости АВ. Обозначим R — радиус описанной …
Подробнее…