Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 633 Рассмотрим для простоты треугольную правильную пирамиду. SD — высота пирамиды. Построим AE⊥BC, отрезок SE. По теореме о трех перпендикулярах SE⊥CB. Впишем в ΔSDE полуокружность DFG. Центр О окружности лежит на катете SD, и касается сторон DE …
Подробнее…
Search Results
633. Докажите, что центр сферы, вписанной в правильную пирамиду, лежит на высоте этой пирамиды
634. Радиус сферы равен R. Найдите площадь полной поверхности описанного около сферы многогранника, если этот многогранник является: а) кубом; б) правильной шестиугольной призмой; в) правильным тетраэдром
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 634 а) Рассмотрим сечение, проходящее через ось. Получим квадрат и вписанную в него окружность, ее радиус равен радиусу сферы. Обозначим ребро куба через x; x = 2 R. Площадь одной грани равна x2, или 4R2. Б) Высота …
Подробнее…
635. Около сферы радиуса R описана правильная четырехугольная пирамида, плоский угол при вершине которой равен α. а) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. б) Вычислите эту площадь при R = 5 см, α = 60°
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 635 РО — высота пирамиды. Проведем прямую MN параллельную AD через точку О, отрезки РМ и PN. По теореме о трех перпендикулярах PN⊥DC, PM ⊥ AB. Центр сферы совпадает с точкой пересечения биссектрис двугранных углов при основании: …
Подробнее…
636. Докажите, что если в правильную усеченную четырехугольную пирамиду можно вписать сферу, то апофема пирамиды равна полусумме сторон оснований ее боковой грани
Разные задачи на многогранник, цилиндр, конус и шар → номер 636 Боковые грани — это равнобедренные трапеции. В правильной усеченной пирамиде, центр вписанной в нее сферы лежит на середине отрезка ОО1 где О и О1 — центры оснований. Это следует из теоремы о центре сферы вписанной в …
Подробнее…