§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 34 (по условию). В ΔABD и ΔA1B1D1: AB = A1B1, AD = A1D1, BD = B1D1, таким образом, ΔABD = ΔA1B1D1 по 3-му признаку равенства треугольников. Откуда ΔABD = ΔA1BD1. В ΔАВС и ΔА1В1С1: АВ = А1В1 ВС = В1С1 …
Подробнее…
Search Results
№ 34. Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них
№ 35. Отрезки АВ и CD пересекаются. Докажите, что если отрезки АС, СВ, BD и AD равны, то луч АВ является биссектрисой угла CAD и луч CD — биссектрисой угла АСВ
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 35 В ΔACD и ΔBCD: По условию: AC = CB, AD = DB, CD — общая. Таким образом, ΔACD = ΔBCD (по 3-му признаку равенства треугольников), откуда ∠ACD = ∠BCD, ∠ADC = ∠CDB (как углы, лежащие в равных треугольниках против …
Подробнее…
№ 36. Докажите, что в № 35 прямые АВ и CD перпендикулярны
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 36 ΔADC, ΔACB, ΔCBD, ΔBDA являются равнобедренными по определению (т. к. у них 2 стороны равны), таким образом, биссектрисы АО, ОВ, СО, OD являются высотами соответствующих треугольников. Следовательно, АО ⊥ CD и ОВ ⊥ CD, а это по т. 2.3. …
Подробнее…
№ 37. Треугольники АВС и BAD равны, причем точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ. Докажите, что 1) треугольники CBD и DAC равны; 2) прямая CD делит отрезок АВ пополам
§ 3. Признаки равенства треугольников → номер 37 Т. к. ΔАВС = ΔABD, то АС = BD, CB = AD, ∠CAO = ∠OBD. 1) В ΔCBD и ΔDAC: CD — общая АС = DB, AD = CB (из условия). Таким образом, ΔCBD = ΔDAC по 3-му признаку …
Подробнее…