Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 386 Указание. О — есть точка пересечения средних линий параллелограмма. Тогда можно воспользоваться задачей 385.
Archive for марта, 2013
387. Три точки М, N и Р лежат на одной прямой, а точка О не лежит на этой прямой. Выразите вектор ОР через векторы ОМ и ON, если: a) NP = 2MN; б) МР-½PN; в) МР = k-MN, где k—данное число
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 387 а) Но Поэтому Б) Так как Т. е. В) Аналогично п. а).
388. Докажите, что векторы р, а и b компланарны, если: а) один из данных векторов нулевой; б) два из данных векторов коллинеарны
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 388 Чтобы доказать компланарность, достаточно показать, что один вектор раскладывается по двум другим векторам. а) Пусть Тогда Что и означает, что векторы Компланарны. б) Пусть — коллинеарны, т. е. Тогда Т. е. Компланарны.
389. На двух скрещивающихся прямых отмечены по три точки: A1, A2, A3 и B1, B2, B3, причем A1A2=k-A1A3, В1В2= k-В1В3. Докажите, что прямые А1В1, А2В2, A3B3 параллельны некоторой плоскости
Глава IV. Векторы в пространстве Дополнительные задачи → номер 389 389. На двух скрещивающихся прямых отмечены по три точки: A1, A2, A3 и B1, B2, B3, причем A1A2=k⋅A1A3, В1В2= k⋅В1В3. Докажите, что прямые А1В1, А2В2, A3B3 параллельны некоторой плоскости. (рис. 233) Вычтем из первого равенства второе с …
Подробнее…