Дополнительные задачи к главе VII → номер 737 Имеем SO — высота пирамиды, О — точка пересечения диагоналей квадрата ABCD. Обозначим сторону основания равной х. К — середина ребра SC, KL ⊥ плоскости ABCD, KL=m, т. к. плоскость SOC перпендикулярна плоскости ABCD и К ∈ плоскости SOC. …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
737. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды составляет с основанием угол φ, а середина этого ребра удалена от основания пирамиды на расстояние, равное m. Найдите объем пирамиды
738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое ребро пирамиды, равен 2φ. Найдите объем пирамиды
Дополнительные задачи к главе VII → номер 738 Имеем DO — высота пирамиды, плоскость DOC⊥ плоскости АВС. Проведем ОМ ⊥ DC, через точку О проведем KL параллельно AB, отрезки ML и МК. KL перпендикулярно плоскости DOC, значит, KL⊥DC. OM⊥DC — по построению. Плоскость KLM⊥DC и поэтому LM⊥DC …
Подробнее…
739. В правильной n-угольной пирамиде плоский угол при вершине равен a, а сторона основания равна a. Найдите объем пирамиды
Дополнительные задачи к главе VII → номер 739 Имеем SO — высота пирамиды. В основании — правильный n-угольник, О — его центр. Где R — радиус описанной Окружности. Обозначим боковое ребро пирамиды через b. Тогда из ΔA1SA2 по теореме синусов имеем: Из прямоугольного треугольника ΔА1OS: Вычислим площадь …
Подробнее…
740. Основанием пирамиды является треугольник, два угла которого равны φ1 и φ2. Высота пирамиды равна h, а каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол φ3. Найдите объем пирамиды
Дополнительные задачи к главе VII → номер 740 ΔDOA=ΔDOB=ΔDOC (по катету и строму углу). Тогда, DA=DB=DC и ОА=ОВ=ОС=R, R — радиус окружности, описанной около ΔАВС. Из треугольника AOD: Рассмотрим треугольник АВС. По теореме синусов: Т. е.