Дополнительные задачи к главе VII → номер 733 АВСА1В1С1 — треугольная призма, В1В|| плоскости АА1С1С. Построим B1F ⊥ плоскости АА1С1С. Отрезок B1F есть расстояние от грани АА1С1С до параллельного ей ребра В1В. Достроим данную призму до параллелепипеда ABDCA1B1D1C1. За основание параллелепипеда возьмем грань АА1С1С, следовательно, его высотой …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
733. Докажите, что объем треугольной призмы равен половине произведения площади боковой грани на расстояние от этой грани до параллельного ей ребра
734. На трех данных параллельных прямых, не лежащих в одной плоскости, отложены три равных отрезка АА1, ВВ1 и СС1. Докажите, что объем призмы, боковыми ребрами которой являются эти отрезки, не зависит от положения отрезков на данных прямых
Дополнительные задачи к главе VII → номер 734 734. На трех данных параллельных прямых, не лежащих в одной плоскости, отложены три равных отрезка АА1, ВВ1 и СС1. Докажите, что объем призмы, боковыми ребрами которой являются эти отрезки, не зависит от положения отрезков на данных прямых. х||у||z, AA1=BB1=CC1. …
Подробнее…
735. Площади боковых граней наклонной треугольной призмы пропорциональны числам 20, 37, 51. Боковое ребро равно 0,5 дм, а площадь боковой поверхности равна 10,8 дм2. Найдите объем призмы
Дополнительные задачи к главе VII → номер 735 Обозначим х — коэффициент пропорциональности, S1, S2, S3 — площади боковых граней наклонной призмы. Следовательно Значит Пусть боковые грани пересечены плоскостью, перпендикулярной к ним. Линии пересечения секущей плоскости с боковыми гранями будут высотами боковых граней, то есть высотами параллелограммов. …
Подробнее…
736. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если боковая грань составляет с плоскостью основания угол φ, а не лежащая в этой грани вершина основания находится на расстоянии т от нее
Дополнительные задачи к главе VII → номер 736 Пусть SO — высота пирамиды, О — центр правильного ΔАВС. Проведем АК перпендикулярно ВС, отрезок SK. По теореме о трех перпендикулярах SK⊥BC, поэтому ∠AKS=φ — линейный угол двугранного угла при основании. Проведем АЕ перпендикулярно плоскости BSC. Поскольку плоскость ASK …
Подробнее…