Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 347 Указание. Использовать свойства умножения вектора на число из п. 38.
Archive for марта, 2013
348. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что AC1+B1D=2BC
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 348 Так как АС1 и В1D — диагонали параллелепипеда, то они пересекаются в точке О. Тогда Таким образом Что и требовалось доказать.
349. Три точки А, В и М удовлетворяют условию АМ = λ-MB, где λ≠— 1. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой и для любой точки О пространства выполняется равенство
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 349 OM = (OA + λ⋅OB)/(1 + λ). Решение. Из равенства АМ — λ⋅МВ следует, что векторы АМ и MB коллинеарны, поэтому прямые АМ и MB либо параллельны, либо совпадают. …
Подробнее…
350. Известно, что p = a + b + c, причем векторы a, b и c попарно не сонаправлены. Докажите, что |p| < |а| + |b| + |с|
Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число → номер 350 Отложим вектор AB, равный a, от точки А, вектор BC равный b, от точки В, и вектор CD равный c, от точки С. Тогда AD = p. Заметим, что …
Подробнее…