Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 280 1. Найдем площадь ΔA1DC1. (см. рис. 177). Тогда Это площадь сечения проведенного через диагональ соседних граней. II. Найдем площадь Так как АВС1D — прямоугольник.
Search Results
282. Найдите угол между двумя ребрами правильного октаэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани (см. рис. 82)
Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 282 Найдем угол между АВ и AD. Так как АВ = ВС = CD = AD, то ABCD — ромб. Но так как в пирамиде MABCD боковые ребра равны, то основание высоты падает в центр описанной вокруг основания …
Подробнее…
283. В правильном тетраэдре DABC ребро равно а. Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через центр грани ABC: а) параллельно грани BDC; б) перпендикулярно к ребру AD
Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 283 а) Линия пересечения плоскости сечения и плоскости ABC параллельна ВС, поэтому проведем через центр О грани ABC линию МК, параллельно ВС. Аналогично проведем MN параллельно CD. Тогда MNK — искомое сечение (рис. 180). Заметим, что ΔMNK~ΔCDB, причем …
Подробнее…
286. В правильном тетраэдре h — высота, m — ребро, а n — расстояние между центрами его граней. Выразите: а) m через h; б) n через m
Глава III Многогранники. § 3. Правильные многогранники → номер 286 В тетраэдре DABC: Центры граней ABC и DBC. А) Б) Заметим, что в плоскости ADH треугольники ADH и O2O1H подобны, так как — общий. Тогда Таким образом