§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 19 ∠АОВ и ∠ВОС — смежные, и их сумма равна 180° (по свойству смежных углов). Пусть OK — биссектриса ∠АОВ; OD — биссектриса ∠ВОС. Выведем обозначения: ∠BOD = х, а ∠AOK = у. Тогда 2х + 2у = 180°, …
Подробнее…
Search Results
№ 19. Найдите угол между биссектрисами смежных углов
№ 20. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 20 ∠1 и ∠3; ∠2 и ∠4 — вертикальные. Проведем биссектрисы ∠1; ∠2; ∠3 и ∠4. ∠1 и ∠2 — смежные. Угол между биссектрисами смежных углов равен 90° (см. предыдущую задачу), т. е. ∠KOM = ∠MON = ∠NOF = …
Подробнее…
№ 21. Найдите угол между биссектрисой и продолжением одной из сторон данного угла, равного 1) 50°; 2) 90°; 3) 150°
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 21 Пусть угол KOC — данный, ОВ — его биссектриса. ∠AOK + ∠KOC = 180° (т. к. они смежные). Т. к. биссектриса по определению делит данный угол пополам, то ∠AOB = 180° — ∠KOC : 2. 1) 180° — …
Подробнее…
№ 22*. Из вершины О смежных углов АОВ и СОВ проведен луч OD в полуплоскость, где проходит общая сторона углов ОВ. Докажите, что луч OD пересекает либо отрезок АВ, либо отрезок ВС. Какой из отрезков пересекает луч OD, если угол AOD меньше (больше) угла АОВ
§ 2. Смежные и вертикальные углы → номер 22 Так как прямая OD пересекает сторону АС треугольника АВС в точке О, то она пересекает либо сторону АВ, либо сторону ВС (по теореме 1.1). Т. к. дополнительный луч к лучу OD лежит в разных полуплоскостях с отрезками АВ …
Подробнее…