Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 422 Рассмотрим векторы DA, DB, DC. а) Вычислим координаты векторов DA, DB и DC: Запишем равенство В координатах (условие компланарности): Получаем равенство: Признак компланарности векторов выполняется По определению векторы DA, DB и …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
422. Лежат ли точки A, В, С и D в одной плоскости, если: а) А (-2; -13; 3), В(1; 4; 1), С (- 1; — 1; -4), D (0; 0; 0); б) А (0; 1; 0), В (3; 4; -1), С (-2; -3; 0), D (2; 0; 3); в) A (5; -1; 0), В (-2; 7; 1), С (12; -15; -7), D(1; 1; -2)?
423. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника ABC с вершинами A (x1; y1; z1), В (x2; y2; z2), С (x3; y3; z3) имеет координаты
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 423 Пусть AA1, ВВ1 и CC1 — медианы треугольника ABC, а M — точка их пересечения. Докажем, что точка M имеет координаты Координаты точки равны координатам ее радиус-вектора. Выберем произвольно начало координат …
Подробнее…
424. Точка М — середина отрезка АВ. Найдите координаты: а) точки М, если А (0; 3; —4), В ( — 2; 2; 0); б) точки В, если A (14; —8; 5), М (3; —2; —7); в) точки A, если B(0; 0; 2), М (— 12; 4; 15)
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 424 Координаты середины отрезка выражаются через координаты его начала и конца: Подставим координаты данных нам точек: A) Б) В)
425. Середина отрезка АВ лежит на оси Ох. Найдите m и n, если: а) A ( — 3; m; 5), В (2; —2; n); б) А (1; 0,5; —4), В (1; m; 2n); в) A (0; m; n+1), В(1; n;-m+1); г) A (7; 2m+n; — n), В ( — 5; -3; m -3)
Глава V. Метод координат в пространстве. § 1. Координаты точки и координаты вектора. → номер 425 Пусть M — середина отрезка AB. Тогда Т. к. точка лежит на Ох по условию, то справедливо: