Задачи повышенной трудности → номер 765 Данное сечение MNKL данного тетраэдра ABCD — параллелограмм (учебник, стр. 29). Так как ΔABD, ΔBCD, ΔMBN, ΔNDK-равносторонние, то MN = NB и NK = = ND; следовательно, если АВ = а, MN = x, NK = y, тo y = ND …
Подробнее…
Archive for марта, 2013
765. Дан тетраэдр, все ребра которого равны. Докажите, что периметры фигур, которые получаются при пересечении этого тетраэдра плоскостями, параллельными двум противоположным ребрам, равны
766. Докажите, что сумма квадратов двух противоположных ребер тетраэдра вдвое больше суммы квадратов отрезков, соединяющих соответственно середины остальных противоположных ребер
Задачи повышенной трудности → номер 766 В обозначениях рисунка к задаче 765 по свойству средней линии MN || AD || LK, аналогично ML || NK и MNKL — параллелограмм. Тогда Т. к. То — сумма квадратов диагоналей па- Раллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Если И
767. Известно, что из любого равностороннего треугольника можно склеить тетраэдр, перегибая его по трем средним линиям и склеивая соответствующие части его сторон (см. рис. 88). Какому условию должны удовлетворять углы произвольного треугольника, чтобы из
Задачи повышенной трудности → номер 767 767. Известно, что из любого равностороннего треугольника можно склеить тетраэдр, перегибая его по трем средним линиям и склеивая соответствующие части его сторон (см. рис. 88). Какому условию должны удовлетворять углы произвольного треугольника, чтобы из него указанным способом можно было склеить тетраэдр? …
Подробнее…
768. Найдите множество оснований всех перпендикуляров, проведенных из данной точки А, не лежащей на прямой ВС, к плоскостям, проходящим через эту прямую
Задачи повышенной трудности → номер 768 Пусть плоскость а, проходящая через A перпендикулярно ВС, пересекает ВС в точке D(рис. 569); произвольная плоскость μ, проходящая через ВС, пересекает α по прямой m, ω — окружность без точки А с диаметром AD, лежащая в плоскости α, M∈m∩ω. Так как …
Подробнее…